大振幅携带涡旋的孤立重力波

在本文中，我们研究了有限深度水中仅受重力作用的二维行波。我们证明，对于任何超临界 Froude 数（无量纲化波速），存在一个与水下点涡处于平衡状态的孤立波的单参数连续族 $\mathcal{C}$。该族从无旋均匀流分岔而出，并且至少对于大 Froude 数，一直延伸至表面奇点的产生。这些是首批在不考虑表面张力的情况下严格构造的重力波载点涡，值得注意的是，我们的公式允许自由表面为悬垂状。我们还对带有水下点涡的周期性行进重力波进行了数值分岔研究，这有力地表明其中一些波确实发生了翻转。最后，我们证明在 $\mathcal{C}$ 上的通解处——包括那些大振幅甚至悬垂的解——点涡可以被去奇异化，从而获得带有水下空心涡的孤立波。在物理上，这些可以被视为携带旋转气泡的行波。