双标度 SYK 中的 Von Neumann 代数

已有论证表明，在无限温度极限下会出现有限的有效温度，并刻画了双标度 SYK 模型的热性质。同时，在 de Sitter 的静态补丁中，最大纠缠态在无限温度下满足 KMS 条件，这表明引力穿戴于观察者的可观测量代数具有 Type II$_1$ 的性质。在本工作中，我们分析了双标度 SYK 模型中由弦算子生成的双标度代数，并证明了它展现出反映这两个视角的特征。具体而言，我们证明该代数是一个 Type II$_1$ 因子，并且没有弦的空态满足迹性质，这与早期工作的预期一致。我们进一步证明，该态对于双标度代数是循环且分离的，并在此基础上探索了其模结构。随后我们探索了该理论的各种物理极限，建立了与 JT 引力、婴儿宇宙 Hilbert 空间以及 Brownian 双标度 SYK 的联系。我们还给出了左/右弦 Hamiltonian 在零粒子和单粒子扇区中能谱的解析解。