双标度 SYK 模型中的对称代数

Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型的双标度极限以协调方式将费米子数目及其相互作用数目取为无穷。在此极限下，两份纠缠的 SYK 模型具有某种称为“弦希尔伯特空间”的体描述。我们分析了作用于此希尔伯特空间上的一个对称代数，它由这两个哈密顿量以及一个称为弦数的双侧算符生成。该代数是 JT 引力代数的形变，并包含一个作为 $\mathfrak{sl}_2$ 近视界对称性形变的子代数。该子代数具有有限维酉表示，对应于在离散 Einstein-Rosen 桥中运动的物质。在半经典极限下，离散性消失，子代数简化为 $\mathfrak{sl}_2$，但在边界时间坐标上具有非标准作用。人们可以使 $\mathfrak{sl}_2$ 代数的作用更标准，代价是将边界圆扩展以包含某些“虚假”部分。此类虚假部分也容纳了某些在半经典极限下存活的微妙态，尽管它们在离散尺度上振荡。我们讨论了该代数的应用，包括亚最大混沌、可穿越虫洞协议以及双侧 OPE。