双标度 SYK 中的弦动力学与复杂度增长

我们研究双标度 SYK 模型中由双边弦哈密顿量支配的时间演化，该演化在双标度代数上诱导算符的概率分布。通过体-边映射，该分布转化为弦希尔伯特空间内体态的动力学轮廓。我们推导了此类轮廓的解析表达式，适用于广泛的参数范围和所有时间尺度。此外，我们展示了通过在半经典极限中定位到特定能量区域如何涌现出不同的半经典行为。我们重新审视了加倍希尔伯特空间形式主义，将其作为弦希尔伯特空间单粒子扇区与加倍零粒子扇区之间的等距映射。利用该映射，我们获得了关联函数的解析结果，并研究了弦算符的动力学演化。具体而言，我们建立了物质弦存在时弦数生成函数与交叉四点关联函数之间的等价关系，后者与 U_√q(su(1,1)) 的 6j 符号密切相关。我们还探讨了有限温度效应，表明算符扩散随温度降低而减缓。在半经典极限下，我们进行了鞍点分析并纳入单圈行列式以推导无限温度下的归一化时序四点关联函数。主导修正再现了大 p SYK 模型中观测到的 1/N 连通贡献。最后，我们考察了物质存在时三标度区域中总弦数的时间演化，将其与 JT 引力中物质的重正化双边长度联系起来。