几何构造中几乎可交换谱三角形的出现

我们展示了在规范场配置空间上的几何构造在半经典极限下如何产生几乎可交换谱三角形结构。该几何构造类似于在配置空间上具有Dirac算子并与所谓 $\mathbf{HD}$-代数相互作用的谱三角形，其中 $\mathbf{HD}$-代数是配置空间上具有算子值函数的代数，通过流动的向量场在基本流形上的平行传递生成。在半经典极限下，$\mathbf{HD}$-代数产生一个几乎可交换代数，其中有限因子取决于$\mathbf{HD}$-代数的表示以及半经典状态局域化的配置空间中的点。有趣的是，我们发现用于作用于几乎可交换代数的希尔伯特空间带有双费米子结构，这类似于非交换标准模型中发现的费米子二倍性。最终，新近出来的几乎可交换代数与在半经典极限下出现的空间Dirac算子相互作用。该相互作用涉及几乎可交换代数的两个因子。