配置空间上的 Dirac 算子：具有半整数自旋的费米子、实结构与 Yang-Mills 量子场论

本文继续发展对规范连接配置空间上的光谱三元组类构造的研究。我们之前已展示，来自此类几何框架的关键要素可产生玻色子和费米子量子场论的元素。在本文中，我们解决了一个关于将具有半整数自旋的费米子纳入该框架的核心问题。我们将配置空间的切空间映射到基于旋子的相似空间中，并利用该映射在配置空间上构造 Dirac 算子。我们还构建了一个作用于配置空间上希尔伯特空间的实结构。最后，我们表明，非扰动量子 Yang-Mills 理论的自双曲和反自双曲哈密顿量从配置空间上规范场的 Dirac 方程的一个单位变换中浮现。双曲和反双曲部门以 2×2 矩阵结构出现。