物质的度量本质

我们在规范联络的构型空间上构造了一种度量结构，并证明其自然产生了一个候选的非微扰、3+1维弯曲背景上的Yang-Mills-Dirac量子场论。该度量结构是一个无限维Bott-Dirac算子，而涌现量子场论的费米子部分由构造此算子所需的无限维Clifford代数生成。该Bott-Dirac算子与$\mathbf{HD}(M)$代数相互作用，后者是由底流形上的holonomy-微分同胚（即沿矢量场流的平行变换）生成的非交换代数。该代数与Bott-Dirac算子共同编码了量子化玻色场与费米场的典型对易与反对易关系。Bott-Dirac算子的平方产生了Yang-Mills哈密顿算子与Dirac哈密顿算子，以及一个拓扑Yang-Mills项、高阶导数项和度量不变量。