II$_1$型冯诺依曼代数中的纠缠熵：双标度SYK模型中的例子

II$_1$型冯诺依曼代数的一个有趣特征是混合态的熵为负。尽管最近对冯诺依曼代数的类型分类及其在全息学中的后果进行了广泛探索，但在一些具有II$_1$型代数的物理上有趣的模型中，尚未有熵的显式计算。本文研究了双标度Sachdev-Ye-Kitaev模型中固定长度态$\{|n\rangle\}$的纠缠熵$S_n$，该模型最近被证明具有II$_1$型冯诺依曼代数。这些态构成了0粒子弦希尔伯特空间的正交基。我们系统地研究了$S_n$及其Rényi推广$S_n^{(m)}$在DSSYK模型的各种极限中的行为，范围涵盖$q\in[0,1]$。对于随机矩阵理论极限（$q=0$）和SYK$_2$极限（$q=1$），我们得到了$S_n^{(m)}$在大$n$下标度行为的奇异解析表达式，在前者中我们观察到高度非平坦的纠缠谱。然后我们深入研究了三重标度极限，其中固定弦数态成为Jackiw-Teitelboim引力中连接左/右AdS$_2$边界的具有确定长度的测地线虫洞。在半经典区域，我们将纠缠熵的边界计算与测地线中心的膨胀子值进行了匹配，作为Ryu-Takayanagi公式的一个非平凡检验。