闭子流形的总直径与面积

平面闭曲线 $C\subset R^2$ 的总直径是其对径弦长的积分。我们证明该量以 $C$ 面积的两倍为下界。此外，当 $C$ 为凸或中心对称时，该下界增大为两倍。这两个不等式均是紧的，且在凸情形下仅当 $C$ 为圆时等号成立。我们还将这些结果推广到 $R^n$ 中的 $m$ 维子流形，其中“面积”将根据子流形关于 $R^n$ 中 $n-m-1$ 维仿射子空间的模 $2$ 卷绕数来定义。