度量空间的映射半径
度量几何
2021-10-15 v2
摘要
已知 R^n (n>0) 中每条长度 的闭合曲线都可以被一个半径为 1 的球包围，并且这是最佳界限。令 S 表示周长为 4 的圆，并赋予弧长度量，我们在此通过称 S 在 R^n 中的“映射半径”为 1 来表达这一事实。本文发展了用于估计度量空间 X 在度量空间 Y 中的映射半径的工具。特别地，证明了对于有界度量空间 X，X 在所有赋范度量空间的凸子集中的映射半径的上确界等于所有函数 d(x,-): X --> R (x\in X) 的凸线性组合的上确界范数的下确界。计算了几个显式的映射半径，并指出了未解决的问题。
引用
@article{arxiv.0704.0275,
title = {Mapping radii of metric spaces},
author = {George M. Bergman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.0275},
year = {2021}
}
备注
24 pages. To appear, Pacific J. Math. Any updates, errata, related references etc. learned of after publication will be noted at http://math.berkeley.edu/~gbergman/papers . Changes from first version: correction to display (30) and statement of Cor. 26; new display (41) and Lemma 33; minor clarifications of wording etc.