无限测度下 Dunford-Schwartz 遍历定理的成立空间

我们证明，如果 $(\Omega,\mu)$ 是一个无限测度空间，则点态 Dunford-Schwartz 遍历定理对 $f \in \mathcal L^1(\Omega)+\mathcal L^\infty(\Omega)$ 成立，当且仅当对所有 $\lambda > 0$ 有 $\mu\{f>\lambda\}<\infty$。