Dunford-Schwartz点态遍历定理的成立空间

我们证明，若 $\sigma-$有限无穷测度空间 $(\Omega,\mu)$ 是拟非原子的，则 Dunford-Schwartz 点态遍历定理对 $f\in \mathcal L^1(\Omega)+\mathcal L^{\infty}(\Omega)$ 成立当且仅当对所有 $\lambda>0$ 有 $\mu\{f\ge \lambda\}<\infty$。