VMO 中调和测度的两相问题及弦弧条件

设 $\Omega^+\subset\mathbb R^{n+1}$ 是一个有界 $\delta$-Reifenberg 平坦域，其中 $\delta>0$ 足够小，其表面测度可能局部无穷。并假设 $\Omega^-= \mathbb R^{n+1}\setminus \overline{\Omega^+}$ 也是一个 NTA 域，记 $\omega^+$ 与 $\omega^-$ 分别为 $\Omega^+$ 与 $\Omega^-$ 以 $p^\pm\in\Omega^\pm$ 为极点的调和测度。在本文中我们证明条件 $\log\dfrac{d\omega^-}{d\omega^+} \in VMO(\omega^+)$ 等价于 $\Omega^+$ 是一个内法向量属于 $VMO(H^n|_{\partial\Omega^+})$ 的弦弧域。