VMO中调和测度的两相问题

设$\Omega^+\subset\mathbb R^{n+1}$为NTA域，且$\Omega^-= \mathbb R^{n+1}\setminus \overline{\Omega^+}$亦为NTA域。分别以$\omega^+$和$\omega^-$记它们各自的调和测度。假设$\Omega^+$对某个足够小的$\delta>0$是$\delta$-Reifenberg平坦域。本文证明$\log\frac{d\omega^-}{d\omega^+}\in VMO(\omega^+)$当且仅当$\Omega^+$是消失Reifenberg平坦的，$\Omega^+$与$\Omega^-$具有联合大块弦弧子域，且$\Omega^+$的内单位法向量关于近似法向量具有消失振荡。该结果可视为Kenig与Toro所解决的一个更著名的相关调和测度单相问题的两相对应。