平面中两个双连通域之间的拟共形调和映射

人们已知一段时间：若 $\mathrm{Mod}(\Omega)\le \mathrm{Mod}{D}$，则存在两个双连通域 $\Omega$ 与 $D$ 之间的能量极小微分同胚，且该微分同胚是调和的 \cite{tedi}。在本注记中，我们给出一个简短证明：对于给定的满足 $\mathrm{Mod}(\Omega)\le \mathrm{Mod}(D)$ 的环域 $\Omega$ 和 $D$，存在一个 $K-$拟共形调和微分同胚 $f:\Omega\onto D$，其中 $K=K(\tau)$，$\tau=\mathrm{Mod}(\Omega)/ \mathrm{Mod}(D)$ 且 $\lim_{\tau\to 1}K(\tau)=1$。