双连通域间调和映射的存在性

虽然双连通域之间共形映射的存在性由它们的共形模刻画，但对于调和微分同胚却没有这样的刻画。直观上，人们期望如果定义域相对于值域不那么“厚”，它们就存在。我们通过证明对于 Dini-光滑双连通域 $\Omega^*$ 存在 $\epsilon>0$，使得对于每个满足 $\operatorname{Mod} \Omega^*<\operatorname{Mod}\Omega<\operatorname{Mod} \Omega^*+\epsilon$ 的双连通域 $\Omega$，存在从 $\Omega$ 到 $\Omega^*$ 的调和微分同胚，使这一直觉精确化。