同胚的受控微分同胚延拓

设 $\Omega$ 为一个内弦弧若尔当域，$\varphi:\mathbb S\rightarrow\partial\Omega$ 为一个同胚。我们证明 $\varphi$ 具有有限二进能量当且仅当 $\varphi$ 有一个微分同胚延拓 $h: \mathbb D\rightarrow \Omega$，且该延拓具有有限能量。