同胚微分同胚扩张的加权估计

设 $\Omega \subset \mbr^2$ 为一个内弦弧域，$\varphi : \mbs^1 \rightarrow \partial \Omega$ 为一个同胚。则存在 $\varphi$ 的微分同胚扩张 $h : \mbd \rightarrow \Omega$。我们研究 $h$ 的各阶导数的加权可积性与 $\varphi$ 及 $\varphi^{-1}$ 的二重积分之间的关系。