全纯映射下混合面积与长度的加权积分平均

本文注记探讨了在从单位圆盘 $\mathbb D$ 到有限复平面 $\mathbb C$ 的全纯映射 $f$ 下，混合面积 $(\pi r^2)^{-\beta}A(f,r)$ 和混合长度 $(2\pi r)^{-\beta}L(f,r)$（$0\le\beta\le 1$ 且 $0<r<1$）的加权（$(1-t^2)^\alpha dt^2$，$-\infty<\alpha<\infty$，$0<t<1$）积分平均 $\mathsf{A}_{\alpha,\beta}(f,\cdot)$ 和 $\mathsf{L}_{\alpha,\beta}(f,\cdot)$ 的单调增长性与对数凸性。