Gegenbauer 多项式的加权 $L^2$ 范数
经典分析与常微分方程
2021-03-16 v1 复变函数
摘要
我们研究形如 \begin{equation*} \int_{-1}^1(C_n^{(\lambda)}(x))^2(1-x)^\alpha (1+x)^\beta\, dx, \end{equation*} 的积分，其中 表示指标 的 Gegenbauer 多项式，。我们给出该积分及其生成函数的精确公式，并得到当 时的渐近公式。
引用
@article{arxiv.2103.08303,
title = {Weighted $L^2$-Norms of Gegenbauer polynomials},
author = {Johann S. Brauchart and Peter J. Grabner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.08303},
year = {2021}
}