等折射率或透明球的卡西米尔能量

众所周知，均匀介质球的卡西米尔自能是发散的，尽管可以通过相对真空值的介电常数偏差的二阶项提取出有限自能。例外发生在球边界内的光速与边界外相同时，因此完美导电球壳的自能是有限的，正如具有 $\varepsilon\mu=1$ 的介电-抗磁球（即所谓的等折射率或透明球）的能量一样。在此我们重新考察该例子，并试图将其推广到电磁 $\delta$ 函数球，其中电耦合与磁耦合相等且相反。遗憾的是，尽管能量表达式表面上是紫外有限的，但出现了额外的发散，使得一般而言难以提取有意义的结果，不过我们给出了一些有限的结果。