球体内标量场的狄利克雷卡西米尔能量：一种替代方法

在本文中，我们计算了在三维空间中，满足狄利克雷边界条件的自由无质量标量场被限制在球体内时的卡西米尔能量的领头阶。当汇总所有已报道的立方体和球体这两种封闭几何结构在不同时空维度和不同边界条件下的卡西米尔能量值时，我们观察到一种复杂的符号模式。这种模式表明，卡西米尔能量关键地依赖于几何结构的细节、空间维度的数量以及边界条件。对于固定的空间维度和边界条件，卡西米尔能量的符号对几何细节的依赖性令我们感到惊讶，这也是我们进行本文所述计算的主要动机。此外，所有关于球体几何结构的计算都涉及使用数值方法结合复杂的解析延拓来处理这类问题中自然出现的各种发散。发散的存在始终令人担忧数值结果的准确性。我们的方法也包含数值方法，并基于Boyer计算完美导体球中电磁卡西米尔能量的方法。然而，这种方法所需的解析延拓最少。我们得到的数值结果证实了先前已确立的结果。