Jordan曲线参数化的同胚Sobolev延拓
复变函数
2025-03-21 v1
摘要
单位圆到Jordan曲线的每个同胚参数化都可以延拓为整个平面的同胚。一个自然的问题是，能否选择这样的同胚使其具有某种Sobolev正则性。这引出了一个简化的问题：对于单位圆到平面的同胚嵌入，何时能找到从单位圆盘出发的、具有相同边界值且具有可积一阶分布导数的同胚？我们给出了内部Jordan区域的最优几何准则，使得对于Jordan曲线的任意同胚参数化，都存在Sobolev同胚延拓。该问题部分受到理解哪些边界值可以对应有限能量形变的动机驱动。
引用
@article{arxiv.2408.00506,
title = {Homeomorphic Sobolev extensions of parametrizations of Jordan curves},
author = {Ondrěj Bouchala and Jarmo Jääskeläinen and Pekka Koskela and Haiqing Xu and Xilin Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.00506},
year = {2025}
}
备注
16 pages, 8 figures