谱分数阶拉普拉斯算子的 Pohozaev 恒等式
偏微分方程分析
2026-01-23 v1
摘要
本文证明了谱分数阶拉普拉斯算子 (SFL) 的一个 Pohozaev 恒等式。该恒等式使我们能够在星形域中建立半线性 Dirichlet 问题 的非存在性结果。对于非局部算子的第一个此类恒等式由 Ros-Oton 和 Serra 于 2014 年为受限分数阶拉普拉斯算子 (RFL) 建立。然而，SFL 与 RFL 有根本区别，Ros-Oton 和 Serra 的分部积分策略无法应用。取而代之，我们开发了一种新颖的谱方法，利用了底层的二次结构。我们的主要结果将该恒等式表达为经典 Pohozaev 二次型与一个依赖于拉普拉斯算子特征值和分数指数的转换矩阵的 Schur 乘积。
引用
@article{arxiv.2601.16185,
title = {The Pohozaev identity for the Spectral Fractional Laplacian},
author = {Itahisa Barrios-Cubas and Matteo Bonforte and María del Mar González and Clara Torres-Latorre},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.16185},
year = {2026}
}
备注
15 pages