边界正则性、Pohozaev恒等式与不存在性结果

在这篇综述文章中，我们调查了$\Omega$中形如$Lu=f(x,u)$、$\mathbb R^n\backslash\Omega$中$u\equiv0$的狄利克雷问题的一些近期结果。我们首先详细讨论解的边界正则性，陈述Grubb以及作者与Serra的主要已知结果。我们还给出了其中一个结果的简化证明，侧重于主要思想以及我们在\cite{RS-K,RS-stable}中发展的爆破技术。此后，我们介绍在\cite{RS-Poh,RSV,Grubb-Poh}中建立的Pohozaev恒等式，并给出其证明概要，这些证明强烈依赖于前面讨论的精细边界正则性结果。最后，我们展示这些Pohozaev恒等式如何用于推导解的不存在性或唯一延拓性质。所考虑的算子$L$是阶为$2s$（$s\in(0,1)$）的积分微分算子，其模型情形为分数阶拉普拉斯算子$L=(-\Delta)^s$。