同宿等价关系的 KMS 条件与 Gibbs 概率
动力系统
2019-03-29 v8 统计力学
数学物理
math.MP
算子代数
概率论
摘要
D. Ruelle 考虑了一个一般框架，在其中他能够基于所谓 Smale 空间中共轭同胚的性质来刻画 Hölder 势函数的平衡态。在此框架下，他还展示了 C*-代数的 KMS 态与热力学形式体系的平衡概率之间的关系。N. Haydn 和 D. Ruelle 后来的一篇论文给出了这一等价性的更简短证明。本文考虑类似问题，但基于符号空间 Ω = {1,2,...,d}^{ℤ - {0}}，动力学由移位映射 τ 给出。在势函数仅依赖于有限坐标的情形下，我们将给出上述等价性的一个简化证明，这正是 D. Ruelle 和 N. Haydn 论文的核心议题。共轭同胚的类别被显式给出，并归结为一组极小的条件。我们还详细阐述了（遵循 D. Ruelle）这些概率与定义在同宿等价关系所确定的广群上的 C*-代数上的 KMS 动力学 C*-态之间的关系。本文所讨论的主题并非全新，但我们相信，在我们的阐述中，Ruelle 和 Haydn 结果证明的主要思想将变得相当清晰。
引用
@article{arxiv.1703.08385,
title = {The KMS Condition for the homoclinic equivalence relation and Gibbs probabilities},
author = {A. O. Lopes and G. Mantovani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.08385},
year = {2019}
}
备注
We corrected some misprints which were present on the version (already on line) published in Sao Paulo Journ. of Math. Sciences (and also present in the previous version on Arxiv)