同态与动力系统的分类

设 $A$ 为具有迹秩零的含单位元单 C*-代数，$X$ 为紧度量空间。假设 $h_1, h_2: C(X)\to A$ 是两个含单位元单同态。我们证明 $h_1$ 与 $h_2$ 近似酉等价当且仅当 $$[h_1]=[h_2] {\rm in} KL(C(X),A) {\rm and} \tau\circ h_1(f)=\tau\circ h_2(f)$$ 对每一个 $f\in C(X)$ 及 $A$ 的每一个迹 $\tau$ 成立。借助 Tomiyama 的一个定理，我们为极小动力系统引入近似共轭的概念。设 $X$ 为紧度量空间，$\alpha, \beta: X\to X$ 为两个极小同胚。利用上述结果，我们证明两个动力系统在该意义下近似共轭当且仅当满足一个 $K$-理论条件。在 $X$ 为 Cantor 集的情形，该概念与 Giordano、Putnam 和 Skau 的强轨道等价一致，且该 $K$-理论条件等价于说相应的交叉积 C*-代数同构。上述结果的另一个应用给出于与 Kishimoto 一个问题相关的 $C^*$-动力系统。设 $A$ 为无维数增长且实秩为零的含单位元单 AH-代数，$\alpha\in Aut(A)$。我们证明若 $\alpha^r$ 固定 $K_0(A)$ 的一个大子群且具有迹 Rokhlin 性质，则 $A\rtimes_{\alpha}\Z$ 仍为无维数增长且实秩零的含单位元单 AH-代数。