作为非线性哈密顿偏微分方程唯一 KMS 平衡态的吉布斯测度

经典的 Kubo-Martin-Schwinger（KMS）条件是统计力学中刻画无限经典力学系统平衡的基本性质。它由 G. Gallavotti 和 E. Verboven 在七十年代作为 Dobrushin-Lanford-Ruelle（DLR）方程的替代方案引入。在本文中，我们在非线性哈密顿偏微分方程的框架下考虑这一概念并讨论其相关性。特别地，我们证明吉布斯测度是此类系统唯一的 KMS 平衡态。我们的证明基于 Malliavin 微积分和 Gross-Sobolev 空间。我们工作的主要特点是我们结果适用于白噪声、抽象 Wiener 空间和高斯概率空间的一般背景，以及像非线性薛定谔、Hartree 和波（Klein-Gordon）方程这样的基础偏微分方程例子。