C*-代数与热力学形式体系

我们面向动力系统读者,详细阐述论文 R. Exel and A. Lopes, $C^*$ Algebras, approximately proper equivalence relations and Thermodynamic Formalism, \textit{Erg. Theo. and Dyn. Syst.}, Vol 24, pp 1051-1082 (2004) 的内容。我们仅证明 $\beta$-KMS 态的唯一性(在由作用于 Gibbs 不变概率 $\mu$ 的 $L^2$ 上的算子所得到的某个 C*-代数中),以及它与某个 Ruelle 算子对偶的本征概率 $\nu_\beta$ 之间的关系。我们考虑一个 Hofbauer 型的例子,其中 Gibbs 态存在相变,而 KMS 态不存在相变。