$\mathbb N^\times \ltimes \mathbb Z$ Toeplitz 代数上的超临界相变

Marcelo Laca; Tyler Schulz

$\mathbb N^\times \ltimes \mathbb Z$ Toeplitz 代数上的超临界相变

算子代数 2025-10-09 v2 数论

作者: Marcelo Laca , Tyler Schulz

摘要

我们研究了由 an Huef、Laca 和 Raeburn 近期考虑的C*-代数 $\mathcal T (\mathbb N^\times \ltimes \mathbb N)$ 的高温平衡态。我们证明，在临界区间 $(0,1]$ 内的每个反温度 $\beta$ 处，KMS $_\beta$ 状态的单纯形是一个Bauer单纯形，其极点空间与 $\mathbb N \sqcup\{\infty\}$ 同胚。这与先前由数论引发的系统中在高温下平衡唯一性的结果形成鲜明对比。我们还表明，我们系统的商集显示了由有限循环伽罗瓦群引起的自发对称性破坏，并与Bost-Connes相变相联系。

关键词

Toeplitz 代数 KMS 状态 Bauer 单纯形 Bost-Connes 系统相变

引用

@article{arxiv.2503.03033,
  title  = {Supercritical phase transition on the Toeplitz algebra of $\mathbb N^\times \ltimes \mathbb Z$},
  author = {Marcelo Laca and Tyler Schulz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2503.03033},
  year   = {2025}
}

备注

Introduction has been improved for motivation and focus; old appendix B is now included as Section 6; section numbers have changed after that

$\mathbb N^\times \ltimes \mathbb Z$ Toeplitz 代数上的超临界相变

摘要

关键词

引用

备注

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