Nica-Toeplitz C*-代数上的 KMS 态

给定拟格序群 $(G,P)$ 以及定义在幺半群 $P$ 上的本质 C$^*$-对应的一组紧对齐乘积系统 $X$，我们证明了 $X$ 的 Nica-Toeplitz 代数 $\mathcal{NT}(X)$ 上关于一类规范型动力学的规范不变 KMS$_\beta$-态与系数代数 $A$ 上满足一个（一般是无穷的）不等式组的迹态之间存在双射。这在几个方向上加强并推广了文献中的若干结果：我们对 $P$ 和 $X$ 不作任何额外假设，并且我们的结果原则上可用于研究任意有限逆温度 $\beta$ 下的 KMS-态。在相当一般的附加假设下，我们证明了存在临界逆温度 $\beta_c$，使得当 $\beta>\beta_c$ 时所有 KMS$_\beta$-态都是 Gibbs 型因而规范不变，此时我们依据 $A$ 上的迹态对 KMS$_\beta$-态有完全分类；而在 $\beta=\beta_c$ 时出现相变，表现为出现非 Gibbs 型的 KMS$_\beta$-态。对于直角 Artin 幺半群，我们还证明了 $A$ 上迹的不等式系统可约化为一个小得多的系统，在幺半群有限生成时该系统是有限的。我们的大部分结果推广到 $\mathcal{NT}(X)$ 上的任意拟自由动力学。