作为 C*-动力不变量与同余幺半群作用的配分函数

我们研究代数整数 $ax+b$-半群的 C*-代数的 KMS 态相变，其中乘法部分限制于一个同余幺半群，如 Bruce 近期推广 Cuntz、Deninger 和 Laca 早期工作的论文所述。此处我们通过构造由某些群 C*-代数的极端迹诱导的具体表示，将极端低温 KMS 态实现为广义吉布斯态。我们利用这些表示计算极端 KMS 态的 Murray--von Neumann 型，并确定 I 型因子态的显式配分函数。以此方式出现的配分函数集合是 C*-动力系统在 $\mathbb{R}$-等变同构下的不变量，其通过 KMS 态空间拓扑结构的分析产生进一步的不变量。作为应用，我们用这些不变量刻画底层数域与同余幺半群的若干特征。在大多数情况下，我们的系统在相同逆温度下具有无穷多个 I 型因子 KMS 态和至少一个 II 型因子 KMS 态，且存在无穷多个配分函数。为处理这种多重性，我们在一般 C*-动力系统的背景下，建立一种将配分函数精确关联到 I 型极端 KMS 态的方法，然后证明对我们的系统这些配分函数仅依赖于 KMS 单纯形中的连通分支。关于一般 C*-动力系统配分函数的讨论本身可能引起兴趣并可能在其他情境中有应用，因此我们将其纳入一个自包含的初始章节，该章节部分为综述性质，且独立于数论背景和关于同余幺半群的技术结果。