高阶图关联 $C^*$-代数上的 KMS 态
算子代数
2013-01-01 v1
摘要
考虑一个秩为 的高阶图。该图的 Cuntz-Krieger 代数和 Toeplitz-Cuntz-Krieger 代数均承载环面 的自然规范作用，将这些规范作用限制在 的单参数子群上，会得到涉及实数线作用的动力系统。我们研究这些动力系统的 KMS 态。我们发现，对于较大的逆温度 ，Toeplitz-Cuntz-Krieger 代数上 态的单纯形维数 比图中的顶点数少 1。我们还表明，存在一个优选动力学，其具有临界逆温度 ：当 时，存在一个 维的 KMS 态单纯形；当 且单参数子群稠密时，存在唯一的 KMS 态，且该态可经由 Cuntz-Krieger 代数分解。正如以往针对 的研究，我们的主要工具是不可约非负矩阵的 Perron-Frobenius 理论，尽管此处我们需要该理论针对交换矩阵族的一个版本。
引用
@article{arxiv.1212.6811,
title = {KMS states on $C^*$-algebras associated to higher-rank graphs},
author = {Astrid an Huef and Marcelo Laca and Iain Raeburn and Aidan Sims},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.6811},
year = {2013}
}