在高秩图 Toeplitz 代数上寻找所有 KMS 态的程序

秩为 $k$ 的有限图的 Toeplitz 代数承载环面 ${\mathbb T}^k$ 的自然作用，将其与 ${\mathbb R}$ 到 ${\mathbb T}^k$ 的嵌入复合，给出该 Toeplitz 代数上的动力学。对于大于临界值的逆温度，该动力学的 KMS 态已被充分理解，此分析是我们程序的第一步。在临界逆温度处所知甚少，我们程序的第二步是对临界值处 KMS 态的分析。这是本文的主要技术贡献。第三步表明，寻找小于临界值的逆温度处态的问题等价于一个更小图上的原问题。于是我们可以用相同的三步处理这一新问题，并在必要时重复。因此原则上，在图的某些温和连通性条件下，我们的结果给出了所有逆温度下 KMS 态单形的完整描述。我们在一大类例子上测试了我们的程序，包括一个具有三个强连通分支的非常一般的图族。