动态定义群胚上的 Haar 系统、von Neumann 代数上的 KMS 态与 $C^*$-代数及非交换积分

我们分析了与某些自然动力等价关系在诸如 $\{1,2,...,d\}^\mathbb{Z}$、$\{1,2,...,d\}^\mathbb{N}$、$S^1\times S^1$ 或 $(S^1)^\mathbb{N}$(其中 $S^1$ 为单位圆)等集合上获得的群胚相关的 Haar 系统。我们还描述了横截函数、拟不变概率以及某些与这些群胚相关的 von Neumann 代数(以及 $C^*$-代数)例子中 KMS 态的性质。我们将其中一些 KMS 态与热力学形式的 Gibbs 态联系起来。在给出新结果的同时,我们也详细描述了上述主题的数个例子与基本结果。换言之,本文也是一篇综述。我们给出了非交换积分的一些已知结果,更确切地说,是横截测度、上循环与拟不变概率之间的关系。我们用动力系统领域更熟悉的语言来描述结果。我们的意图是将 Haar 系统、拟不变概率与 von Neumann 代数作为测度论(与遍历论相交)的主题来研究,避免代数性质的问题(当然这些问题也极为重要)。