群胚的逆系统及其在群胚 $C^*$-代数中的应用
算子代数
2018-03-14 v3 动力系统
几何拓扑
摘要
我们定义了群胚之间的真连续态射保持Haar系统意味着什么，并证明这样的态射（通过拉回）诱导相应卷积代数之间的*-态射。接着我们提供了大量保持Haar系统的态射的例子，并讨论其与非交换CW复形和区间代数的联系。我们证明具有保持Haar系统的黏合映射的群胚逆系统存在极限，并且我们得到相应的群胚 -代数的直接系统。利用群胚逆系统的显式构造来用第二可数群胚逼近 -紧群胚 ；若 配备有Haar系统和2-闭上链，则逼近群胚也如此，且逆系统中的映射保持Haar系统。作为该构造的应用，我们展示如何轻易地将Jean Renault的极大等价定理推广到 -紧群胚。
引用
@article{arxiv.1712.05237,
title = {Inverse Systems of Groupoids, with Applications to Groupoid $C^*$-algebras},
author = {Kyle Austin and Magdalena C. Georgescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.05237},
year = {2018}
}