拓扑准群上的 Haar 型测度与 Kunen 定理
群论
2026-03-12 v2 泛函分析
摘要
Haar 测度是局部紧致群上调和分析中基本结构，其存在反映了拓扑与群代数结构之间兼容性。在本文中，我们提出了在拓扑准群上构建 Haar 型测度的框架。由于缺乏结合律，严格平移不变性通常难以实现。因此，我们引入准不变测度，其缺陷通过附属于平移的模量 cocycle 加以衡量。随后，我们以详尽而谨慎的方式解释了，Moufang 类恒等式如何对该 cocycle 施加强有力约束。特别是，在右平移的额外准不变性假设下，Moufang 类恒等式（N1）自然导致 cocycle 的乘法关系。这表明，Kunen 定理的测度论解释：环形结构的出现可被视为准群平移几何中模量缺陷的坍缩。
引用
@article{arxiv.2603.06174,
title = {Haar-Type Measures on Topological Quasigroups and Kunen's Theorem},
author = {Takao Inoué},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.06174},
year = {2026}
}
备注
25 pages. Minor revisions. Added a conceptual conjecture (Modular Collapse Conjecture), improved appendix diagrams, and clarified the interpretation of Kunen's theorem