关于直角与有限型 Artin 群的 Toeplitz 代数
算子代数
2016-09-07 v2
摘要
一组群的图积是介于它们的直积与自由积之间的构造，由图决定哪些群对之间交换、哪些不交换。我们证明了拟格序群的图积仍是拟格序的，并且当底层群是可分（amenable）时，它满足 Nica 关于拟格序的可分性条件。由此，这些群的 Toeplitz 代数是 Hilbert 空间上协变等距表示的泛代数，并且当等距满足 Laca 与 Raeburn 给出的真性条件时，其表示是忠实的。将此应用于直角 Artin 群，得到由一族等距生成的 C^*-代数的唯一性定理：其中任意两个等距要么 *-交换，要么具有正交的像空间。相比之下，Brieskorn、Saito 与 Deligne 所考虑的非交换有限型 Artin 群具有典范的拟格序，但这些拟格序在 Nica 意义下不是可分的，因此它们的 Toeplitz 代数不是泛的，并且由满足 Artin 关系的等距族生成的 C^*-代数不具有唯一性。
引用
@article{arxiv.math/9907026,
title = {On the Toeplitz algebras of right-angled and finite-type Artin groups},
author = {John Crisp and Marcelo Laca},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9907026},
year = {2016}
}
备注
19 pages; nontrivial revision of sections 2 and 4; Thm. 21 is a stronger version of old Cor. 20; other main results are unchanged