与右LCM半群上的右张量 $C^*$-预范畴相关的 Nica-Toeplitz 代数

我们引入并分析了与右LCM半群 $P$ 上的右张量 $C^*$-预范畴 $\mathcal{L}$ 中的理想 $\mathcal{K}$ 相关的完全 $\mathcal{NT}_{\mathcal{L}}(\mathcal{K})$ 与约化 $\mathcal{NT}_{\mathcal{L}}^r(\mathcal{K})$ Nica-Toeplitz 代数。我们的主要结果是具有经典 Coburn 定理风格的惟一性定理，推广了 Fowler、Laca 和 Raeburn 关于单 $C^*$-对应、拟格序半群以及由 $C^*$-对应的积系统扭化的交叉积所关联的 Toeplitz 型 $C^*$-代数的惟一性结果。我们给出了关于 $\mathcal{K}$ 的表示 $\Phi$ 的几何条件，使得其生成的 $C^*$-代数 $C^*(\Phi(\mathcal{K}))$ 自然地位于 $\mathcal{NT}_{\mathcal{L}}^r(\mathcal{K})$ 与 $\mathcal{NT}_{\mathcal{L}}(\mathcal{K})$ 之间。在适当的顺从性假设下，$C^*(\Phi(\mathcal{K}))$ 与 $\mathcal{NT}_{\mathcal{L}}(\mathcal{K})$ 同构。当右张量运算保持 $\mathcal{K}$ 时，这些几何条件对于我们的惟一性结果是必要的；一般而言，它们刻画了由 $\Phi$ 到 $\mathcal{L}$ 的自然扩张所生成的 $C^*$-代数的惟一性。特别地，后一代数可视为 $\mathcal{NT}_{\mathcal{L}}(\mathcal{K})$ 的 Doplicher-Roberts 版本。