Cuntz-Krieger 代数扩张的 K 理论对偶

我们利用 K-同调长正合序列以及扩张的 K-理论群的循环六项正合序列，引入了可分含单位元核 $C^*$-代数扩张的 K 理论对偶的概念。随后我们证明，对于矩阵 $A$ 的转置 $A^t$，Cuntz-Krieger 代数 $\mathcal{O}_A$ 的 Toeplitz 扩张 $\mathcal{T}_A$ 是 Cuntz-Krieger 代数 $\mathcal{O}_{A^t}$ 的 Toeplitz 扩张 $\mathcal{T}_{A^t}$ 的 K 理论对偶。一对同构的 Cuntz--Krieger 代数 $\mathcal{O}_A$ 与 $\mathcal{O}_B$ 未必给出同构的 $\mathcal{O}_{A^t}$ 与 $\mathcal{O}_{B^t}$ 对。然而，作为一个应用，我们可以证明两个 Toeplitz 代数 $\mathcal{T}_A$ 与 $\mathcal{T}_B$ 作为 $C^*$-代数同构，当且仅当它们转置矩阵的 Toeplitz 代数 $\mathcal{T}_{A^t}$ 与 $\mathcal{T}_{B^t}$ 同构。