有向图 $C^*$-代数的 $K$-理论

对于有向图 $E$，我们从 Cuntz-Krieger 生成元和关系出发计算 $C^*$-代数 $C^*(E)$ 的 $K$-理论。首先我们计算交叉积 $C^*(E)\times_\gamma\IT$ 的 $K$-理论，然后利用对偶性和 Pimsner-Voiculescu 正合序列计算 $C^*(E)\otimes\CK \cong (C^*(E)\times\IT)\times\IZ$ 的 $K$-理论。该方法依赖于将 $C^*(E)$ 分解为 Toeplitz 图 $C^*$-代数的归纳极限，该归纳极限由 $E$ 的有限子图索引。证明和结果对图没有特殊假设，并以图论术语给出。如果图是用图形而非矩阵描述的，这将很有帮助。