与自相似集相关的 C^*-代数上的 KMS 态

本文研究分支点有限的自相似集相关 C${}^*$-代数上规范作用的 KMS 态。若自相似集不含任何分支点，则 Hutchinson 测度给出唯一的 KMS 态。但若自相似集含有分支点，有时会出理由分支点而来的其他 KMS 态。为此，我们显式构造了具有有限分支条件的自相似集相关 Hilbert C${}^*$-模的一组基。利用它，我们得到了 K 上的 Borel 概率测度可扩张为原自相似集相关 C${}^*$-代数上 KMS 态的条件。我们对单位区间动力学情形与和复动力系统相关的 Sierpinski 垫情形分类了 KMS 态。当 $\beta$ 等于 $\log N$（其中 $N$ 为压缩映射个数）时，这些例子的 KMS 态唯一且由 Hutchinson 测度给出。当 $\beta > \log N$ 时，它们表示为由支撑在分支点轨道上的测度给出的 KMS 态的凸组合。