与自相似集相关的C*-代数上广义规范作用的KMS态

给定一个由迭代函数系统$\Gamma=(\gamma_1,\ldots,\gamma_n)$定义的自相似$K$集，以及一组满足适当条件的函数$H=\{h_i:K\to\mathbb{R}\}_{i=1}^d$，我们在Kawjiwara-Watatani代数$\mathcal{O}_\Gamma$及其Toeplitz扩张$\mathcal{T}_\Gamma$上定义一种广义规范作用，并刻画该作用的KMS态。对每个$\beta\in(0,\infty)$，存在一个Ruelle算子$\mathcal{L}_{H,\beta}$，且在逆温度$\beta$处KMS态的存在性与此算子相关。临界逆温度$\beta_c$满足$\mathcal{L}_{H,\beta_c}$的谱半径为1。若$\beta<\beta_c$，则$\mathcal{O}_\Gamma$与$\mathcal{T}_\Gamma$上无KMS态；若$\beta=\beta_c$，则$\mathcal{O}_\Gamma$与$\mathcal{T}_\Gamma$上有唯一的KMS态，由$\mathcal{L}_{H,\beta_c}$的特征测度给出；若$\beta>\beta_c$（含$\beta=\infty$），则$\mathcal{T}_\Gamma$上KMS态集合的极值点在$K$的元素参数化下给出，而$\mathcal{O}_\Gamma$上由分支点集合参数化。