$k$-图 $C^*$-代数上的广义规范作用：KMS 态与 Hausdorff 结构

对于有限强连通 $k$-图 $\Lambda$，an Huef、Laca、Raeburn 与 Sims 研究了 $k$-图 $C^*$-代数 $C^*(\Lambda)$ 的偏好动力学相关的 KMS 态。他们发现这些 KMS 态由 $\Lambda$ 的周期性与 $\Lambda$ 的无限路径空间 $\Lambda^\infty$ 上的某一 Borel 概率测度 $M$ 决定。此处我们考虑 $C^*(\Lambda)$ 上的不同动力学，其源于函子 $y: \Lambda \to \mathbb{R}_+$ 并最初由 McNamara 在其学位论文中提出。我们表明与 McNamara 动力学相关的 KMS 态再次由 $\Lambda$ 的周期性群与无限路径空间上一族 Borel 概率测度参数化。事实上，这些测度也作为 $\Lambda^\infty$ 上的 Hausdorff 测度出现，且相关的 Hausdorff 维数与存在 KMS 态的逆温度密切相关。我们构造 Hausdorff 结构底层度量使用了函子 $y: \Lambda \to \mathbb{R}_+$；与 $\Lambda$ 关联的平稳 $k$-Bratteli 图；以及 Bratteli 图上指数自相似权值的概念。