Heston 随机波动率模型在零波动率处具有边界迹

我们在 H"older 空间中建立了退化抛物问题的边界正则性结果，该问题源自数学金融中的 Heston 随机波动率模型，其空间域取为上半平面 $\mathbb{H} = \mathbb{R}\times (0,\infty)\subset \mathbb{R}^2$。从非光滑初始数据 $u_0\in H$ 出发，我们利用由 Heston 模型生成的抛物半群 $\mathrm{e}^{-t\mathcal{A}}\colon H\to H$，$t\in \mathbb{R}_+$ 的平滑性质，导出对所有 $t>0$ 解 $u(t) = \mathrm{e}^{-t\mathcal{A}} u_0$ 的光滑性。弱解的存在唯一性在 Hilbert 空间 $H = L^2(\mathbb{H};\mathfrak{w})$ 中获得，该空间在无穷远处和半平面 $\mathbb{H}$ 的边界 $\partial\mathbb{H} = \mathbb{R}\times \{ 0\}\subset \mathbb{R}^2$ 上仅要求极弱的增长限制。我们研究了初始数据 $u_0\in H$ 的边界行为对 $t>0$ 时 $u(t)$ 边界行为的影响。