退化椭圆障碍问题的 $C^{1,1}$ 正则性

赫斯顿随机波动率过程是一个退化扩散过程，其中扩散系数的退化性与到半平面边界的距离的平方根成正比。该过程带杀死的生成元称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶退化椭圆偏微分算子，其中算子符号的退化性与到半平面边界的距离成正比。在数学金融中，椭圆赫斯顿算子障碍问题的解对应于基础资产上永久美式期权的价值函数。借助加权索伯列夫空间和加权赫尔德空间，我们建立了当障碍函数足够光滑时椭圆赫斯顿算子障碍问题解的最优 $C^{1,1}$ 正则性（直到半平面边界）。