数学金融中退化椭圆障碍问题的存在性、唯一性与全局正则性
偏微分方程分析
2011-09-07 v1 概率论
证券定价
摘要
Heston 随机波动率过程在数学金融中被广泛用作资产价格模型，它是一个退化扩散过程的范例，其中扩散系数的退化性与到半平面边界的距离的平方根成正比。该过程带杀死项的生成元，称为椭圆 Heston 算子，是一个二阶退化椭圆偏微分算子，其系数在空间变量上具有线性增长，且算子符号的退化性与到半平面边界的距离成正比。借助加权 Sobolev 空间，我们在半平面的无界子域上证明了椭圆 Heston 算子稳态变分不等式和障碍问题解的存在性、唯一性与全局正则性。在数学金融中，椭圆 Heston 算子障碍问题的解对应于标的资产上永久美式期权的价值函数。
引用
@article{arxiv.1109.1075,
title = {Existence, uniqueness, and global regularity for degenerate elliptic obstacle problems in mathematical finance},
author = {Panagiota Daskalopoulos and Paul M. N. Feehan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.1075},
year = {2011}
}
备注
115 pages