边界退化椭圆算子与变分方程和不等式解的Hölder连续性

Heston随机波动率过程是数学金融中广泛使用的资产价格模型，它是退化扩散过程的一个范例，其中扩散系数的退化性与到半平面边界的距离的平方根成正比。该过程带杀死的生成元，称为椭圆Heston算子，是一个二阶退化椭圆偏微分算子，其系数在空间变量上具有线性增长，且算子符号中的退化性与到半平面边界的距离成正比。借助加权Sobolev空间，我们证明了由椭圆Heston算子定义的变分方程解的上确界界、Harnack不等式以及边界附近的Hölder连续性，以及由椭圆Heston算子定义的变分不等式解直到边界的Hölder连续性。在数学金融中，椭圆Heston算子的障碍问题解对应于标的资产上永续美式期权的价值函数。