一类幂函数的 c-差分性质

具有低 $c$-差分一致性的幂函数被广泛研究，不仅因其对乘法差分攻击的强抵抗性，也因其在硬件中的低实现代价。此外，函数的 $c$-差分散谱更精确地刻画了其 $c$-差分性质。令 $f(x)=x^{\frac{p^n+3}{2}}$ 为有限域 $\mathbb{F}_{p^{n}}$ 上的幂函数，其中 $p\neq3$ 为奇素数、$n$ 为正整数。本文对所有 $p\neq3$ 的素数，通过考察关于椭圆曲线的某些特征和并计算 $\mathbb{F}_{p^{n}}$ 上方程组解的个数，以统一方法显式确定了 $f$ 的 $(-1)$-差分散谱。我们证明：若 $p^n \equiv 3 \pmod 4$，则除 $p^n\in\{7,19,23\}$ 时 $f$ 为 APcN 函数外，$f$ 是差分 $(-1,3)$-一致性函数；若 $p^n \equiv 1 \pmod 4$，$f$ 的 $(-1)$-差分一致性等于 $4$。此外，还给出了 $f$ 的 $c$-差分一致性的上界。