幂映射 $x^{p^n-3}$ 的差分谱

设 $n$ 为正整数、$p$ 为素数。$\mathbb{F}_{p^n}$ 上的幂映射 $x^{p^n-3}$ 具有理想的差分性质，且对 $p=2,\,3$ 其差分谱已确定。本文中，对任意奇素数 $p$，通过研究 $\mathbb{F}_{p^n}$ 上某些二次特征和与若干方程，我们以统一方法确定了 $x^{p^n-3}$ 的差分谱。所得结果表明，对任意给定奇素数 $p$，该差分谱可显式地由 $n$ 表达。与先前结果相比，定义在 $\mathbb{F}_{p}$ 上的一条特殊椭圆曲线在我们针对一般情形 $p \ge 5$ 的计算中起了重要作用。